Добро пожаловать!
Новости сайта
О себе
О классе
Расскажи мне о себе
Текущая успеваемость
Пожелания классного руководителя
Итоги работы
Статьи
Внеклассная работа по математике
Творческие работы учащихся
Из методической копилки учителя.
Из опыта воспитательной работы
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:
lida-arefina@narod.ru
Содержание.
Введение. В этом году исполняется 210 лет со дня рождения А. С. Пушкина. Александр Сергеевич Пушкин - гениальный поэт, прозаик, драматург, критик, обогативший художественными открытиями русский романтизм, заложивший основы самобытной русской реалистической литературы XIX в. Пушкин родился 6 июня (26 мая по ст. стилю) 1799 г. в Москве в дворянской семье. Пушкин великолепно владел многими литературными жанрами. Он писал стихи, поэмы, романы, исторические повести, рассказы, сказки. Широко распространено мнение, что А.С.Пушкин был не совсем в ладах с математикой. На самом деле, из воспоминаний старшей сестры Ольги мы узнаем, что в детстве бывало, он плакал над задачами по арифметике. По результатам вступительных экзаменов в лицей об Александре Пушкине записано, что “в познании языков: российского - очень хорошо, французского — хорошо, немецкого — не учился, в арифметике — знает до тройного правила(+/-/*), в познании общих свойств тел - хорошо, в начальных основаниях географии и начальных основаниях истории — имеет сведения”. В воспоминаниях об учебе в лицее “первый друг” и “друг бесценный” Иван Пущин рассказывал о том, как однажды их учитель по физике и математике Яков Иванович Карцов вызвал Пушкина к доске решать алгебраическую задачу. Переминаясь ноги на ногу, Пушкин молча сделал на доске какие - то записи чисел. На вопрос учителя: “Ну, что же у Вас получилось? Чему равняется икс?” - ученик улыбнулся и ответил: “Нулю!”. Хорошо, - подытожил Карцов. - У вас, Пушкин, все в моем классе кончается нулем. Садитесь на место и пишите стихи”. С.Д.Комовский вспоминал:“...Вообще он жил более в мире фантазии. Набрасывая же свои мысли на бумагу, везде, где мог, а чаще всего во время математических уроков, от нетерпения он грыз обыкновенно перо и, насупив брови, надувши губы, с огненным взором читал про себя написанное”. В “Дневнике” поэта за 1 января 1834 года находим запись: “Меня спрашивали, доволен ли я моим камер - юнкерством. Доволен, потому что государь имел намерение отличить меня, а не сделать смешным, а по мне хоть в камер-пажи, только бы не заставили учиться французским вокабулам и арифметике”. К 150 - летию со дня рождения поэта Институт русской литературы (Пушкинский дом) издал “ Словарь языка Пушкина” в четырех томах по 800 страниц. “Словарь...” содержит 16000 слов в алфавитном порядке с указанием числа раз встречающихся слов и ссылками на полное собрание сочинений. Например: алгебра встречается три раза, геометрия - три, математика - три, физика - один, астрология - один, наука - 75, любить -614, любовь - 630. На страницах гениальных творений Пушкина нашли отражение математические понятия, термины и идеи. Связи поэта с современной ему математикой весьма многообразны. В 8 классе я изучил литературу о золотом сечении в математике. Прочитал о том, что оно присутствует в природе, в архитектуре, в живописи, в музыке. Заинтересовавшись этой темой, я решил узнать, как золотое сечение сказывается в литературе. Остановился на творчестве А.С. Пушкина. Перечитал многие его сказки, стихи, повести, поэмы, его биографию. Считал, пересчитывал, делал пометки, выводы. Таким образом, сформулировал гипотезы:
Литературы по этому вопросу мне удалось найти очень мало, в основном, журнальные, газетные статьи. Прежде всего, это статьи В.Я. Френкеля, Н. Васютинского, Е. В. Шикина. Я перечитывал их статьи, сравнивал, обобщал, делал записи, советовался с учителем, искал соответствия, подтверждения, связи с математикой творчества А. С. Пушкина. Поэтому я решил исследовать связь гениального русского писателя и поэта А.С. Пушкина с математикой.
Цель работы: изучение связи Пушкина, его произведений с математикой.
Задачи работы:
Новизна работы заключается в изучении жизни и творчества Пушкина с точки зрения математики. Актуальность темы: Приближается 210- летие со дня рождения А.С. Пушкина. Практическая значимость: Матери ал доклада может быть использован как дополнительный источник для изучения жизни и творчества А.С. Пушкина.
Литература.
Золотое сечении в поэзии А.С. Пушкина. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а, следовательно, и золотая пропорция. Золотое сечение – гармоническая пропорция В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Если длину отрезка AB обозначить через a, а длину отрезка AC – через x, то a – x – длина отрезка CB, и пропорция (1) принимает вид: Из этой пропорции следует, что при золотом сечении длина большего отрезка есть среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части: значит, a – x»0,38a. Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка. Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. В коротких стихотворениях размером в 4-8 строк, как правило, выражена 1 мысль, эмоциональное состояние поэта. Но стихотворения более значимые по размеру, содержащие 12-14 или 20-22 строки, очень часто включают в себя две мысли, два эмоциональных нюанса. Поэтому такие стихотворения состоят как бы из двух частей. Такое деление стихов на две части бывает симметричным – произведение делится на две равные части. Но значительно чаще части стихотворения не равны по размеру, ассиметричны. В таких произведениях отношение большей части к меньшей очень часто отвечает рядом расположенным числам Фибоначчи (или близко к ним, учитывая четность числа строк) и, следовательно, близко к золотой пропорции. Некоторые стихотворения А.С. Пушкина очень четко отвечают этой закономерности внутренней композиции. В стихотворении «Поедем, я готов; куда бы вы, друзья…» содержится 13 строк. В нем выделяются две смысловые части: первая в 8 строк и вторая в 5 строк. В стихотворении «Элегия» («Безумных лет угасшее веселье…») две части -6 и 8 строк. В стихе «Нет, я не дорожу мятежным наслажденьем…» также выделяются две части размером в 6 и 8 строк. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: "Мне кажется, лицо немного криво ... А эта грудь, не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: "Суди, дружок, не выше сапога!"
Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах! Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи). Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права …" состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.
Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права ... Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции. Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55! Н. Васютинский констатирует: «Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне – строка «Бледнеть и гаснуть … вот блаженство!». Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!».
Знал ли Пушкин числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи). Для анализа метрики стихотворений А.С. Пушкина рассмотрены произведения 1829-1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов (без песен западных славян). Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего девять штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк. Казалось бы, величина стихотворения, определяемая числом строк, может изменяться произвольно и непрерывно от самой малой в четыре строки до самых больших, насчитывающих десятки строк. Однако оказалось, что это не так. Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречаемые размеры. На графике распределения стихотворений А.С. Пушкина по числу строк в них отчетливо выделяется несколько максимумов - наиболее часто встречающихся размеров (см. рисунок). Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Причем по мере увеличения размеров стихотворений эти максимумы как бы «размываются» нивелируются. Максимум в области 46-55 строк выражен совсем слабо. Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта; он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи. Следует учесть, что законы стихосложения требуют, как правило, наличия четного числа строк в стихотворении, так как строки попарно рифмуются. Неудивительно, что стихотворения с числом строк в 12 и 14 встречаются гораздо чаще, чем с числом строк 13. Это же справедливо и для интервала 20-22 строки. С учетом этого правомерно сгруппировать стихотворения по их размерам к некоторым областям, расположенным около чисел Фибоначчи. В результате стихотворения распределились следующим образом: 5 +/- 1 строка – 14 8строк-12, 14 +/- 2строки – 32 22 +/- 2 – 15, 32 +/- 2 – 8 штук. Общее число этих стихотворений составило 81, или около 80% к их общему числу. …Характерно также, что наиболее выдающиеся произведения поэта, шедевры его творчества явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…», и, наконец,, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! покоя сердце просит…»- все они состоят из 8 строк. В таких замечательных произведениях поэта, как «Сонет», «Поэту», «Мадонна», «Няне», - 12-14 строк. По 20 строк в таких известных произведениях, как «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», «Когда в объятия мои», «Я здесь, Инезилья…» и в предсмертном «Я памятник воздвиг себе нерукотворный…» Числа Фибоначчи не только доминируют в размерах стихотворений А.С. Пушкина, они определяют во многих случаях и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов и число строк в них. Из 106 рассмотренных стихотворений в 54 встречаются числа 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. В 16 произведениях стихи состояли из 8 строк (3x8, 5x8, 8x8). Так, в стихотворении «Моя родословная» - 8 восьмистиший, в стихотворении «Друзьям» и «Дорожные жалобы» - 8 четверостиший. Конечно, число 8 удобно для стихосложения еще и потому, что оно четное. Но ведь четными являются и числа 6 и 10, однако они встречаются в произведениях поэта крайне редко. Преобладание в метрике стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. После приведенного анализа стихотворений А.С. Пушкина ужу не кажется случайностью тот факт, что его роман в стихах «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем около 50 стихов (а 7-я глава состоит из 55 стихов), а каждый стих состоит из 14 строчек. Похоже, что основная схема построения «Евгения Онегина» основана на близости к трем числам ряда Фибоначчи: 8, 13, 55. Тяготение Пушкина к этим числам очевидно и, конечно, не случайно. Тяготение к определенным стихотворным формам характерно для каждого поэта, оно и определяет его индивидуальность. Для А.С. Пушкина характерно большое разнообразие таких форм, но есть у него и наиболее излюбленные. По-видимому, сюда относится и неосознанное, интуитивное тяготение к числам 5, 8, 13, 21, 34, 55. Ведь интуиция в творчестве А.С. Пушкина была необычайно сильной и плодотворной, во многом она и определила гениальность его произведений.
Симметрия и асимметрия в стихах А.С. Пушкина. В метрике и композиции стихов А.С. Пушкина сосуществуют два начала, обеспечивающие их гармонию: симметрия и асимметрия. Симметрия стихотворения выражается в четном числе рифмованных строк, в наличии 4-, 6- и 8-стиший, в парном количестве стихов в произведениях. Некоторые стихотворения симметричны по смысловому содержанию, которое делит их на две равные части (например, «Город пышный, город бедный…», «Счастлив тот, кто избран своенравно…», «И.И. Пущину» и др.). Простота симметричных построений придает стихам красоту упорядоченности, легкость восприятия, строгость и монументальность. Различные формы асимметрии проявляются в существовании непарного числа строк, наличии структур стихосложения 3x5, 5x3, 5x7 и т.п., несимметричном расположении кульминационных моментов, границ раздела стихотворений на различные по содержанию или интонации части. Асимметрия придает стихам живость, повышает эмоциональное воздействие. Одним из выражений асимметрии в метрике и композиции стихов является золотая пропорция, подчинение метрики числам Фибоначчи. Как известно, числа Фибоначчи отражают особенности роста живого, эти же особенности проявляются и в рождении, и в росте стихотворных творений поэта. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А.С. Пушкина.
Пушкин и математика. Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течении всей его непродолжительной жизни. На самом деле это не так. Уже в первом номере современника была напечатана статься князя Козловского «Разбор парижского математического ежегодника на 1836 год», а в третьем томе – статья по теории вероятностей «О надежде» того же автора. Козловский написал для «Современника» математические статьи по заказу Пушкина. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 не только выписал «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова, но даже изучал ее. В 1821 год в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал: В уединении мой своенравный гений Познал и тихий труд, и жажду размышлений. Владею днем моим; с порядком дружен ум; Учусь удерживать вниманье долгих дум; Ищу вознаградить в объятиях свободы Мятежной младостью утраченные годы И в просвещении стать с веком наравне… Таким образом, можно сказать, что, помещая математические статьи Козловского в своем «Современнике», А.С. Пушкин стремился «стать с веком наравне» даже по отношению к математике. В библиотеке А.С. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749-1827) «Опыт философии теории вероятностей», вышедший в Париже в 1825 году. Такое внимание к теории вероятностей связано, по-видимому, с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе. Сам А.С. Пушкин был страстным игроком в карты. В одном из самых известных его произведений – «Пиковой даме» - описывается личная драма молодого человека, связанная с крушением надежд на крупный выигрыш в карты. Друг А.С. Пушкина поэт П.А. Вяземский в своей «Старой записной книжке» приводит такой интересный эпизод: «Пушкин, во время пребывания своего в южной России, куда-то ездил за несколько сот верст на бал, где надеялся увидеть предмет своей тогдашней любви. Приехав в город, он до бала сел понтировать и проиграл всю ночь до позднего утра, так что проиграл все деньги свои, и бал, и любовь свою». Возможно, что страсть Пушкина к картам являлась дополнительной причиной его повышенного интереса к теории вероятностей. Когда Пушкин высказал в 1827 году мысль о том, что «вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», Лобачевский уже сделал доклад о своей воображаемой геометрии. Это событие произошло 24 февраля 1826 года. Академик М.П. Алексеев в своем фундаментальном исследовании «Пушкин и наука его времени» приводит следующие соображения по этому поводу: «Хронологические совпадения редко бывают случайными. Причинная между ними связь может быть установлена даже тогда, когда они кажутся особенно неожиданными. Необходимо лишь найти промежуточные звенья в той общей исторической цепи, которая их связывает, чтобы случайность стала закономерностью. Не было, конечно, никакой случайности в том, что величайшие создания пушкинского гения возникли в то самое время, когда русская научная мысль дала ряд блестящих результатов, обладавших той же степенью универсального, мирового значения. Пушкин и Лобачевский были порождены одной и той же эпохой нашего культурного развития. Они не только были современниками, но, несомненно, знали друг о друге». Читатели «Евгения Онегина» не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из VII главы этого романа в стихах. В нем делается попытка предсказания отдаленного будущего России: Когда благому просвещенью Отодвинем более границ, Со временем (по расчисленью Философических таблиц, Лет через пятьсот) дороги, верно, У нас изменятся безмерно: Шоссе Россию здесь и тут, Соединив, пересекут. Мосты чугунные чрез воды Шагнут широкою дугой, раздвинем горы, под водой Пророем дерзостные своды, И заведет крещеный мир На каждой станции трактир. Пушкинист Б.В. Томашевский установил, что «философическими таблицами Пушкин назвал книгу французского математика, инженера-кораблестроителя и статистика Шарля Дюпена «Производительные и торговые силы Франции», изданную в 1827 году. В этой книге приводятся сравнительные статистические таблицы по экономике некоторых европейских стран, в том числе и России. Сохранились черновые наброски XXXIII строфы «Евгения Онегина», в которой Дюпен явно указывается как автор таблиц.
Сказка ложь, да в ней намек. Не одному поколению школьников внушается мысль о геометрической несостоятельности пушкинского образа «гордого холма» в «Скупом рыцаре»: ...царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу,И гордый холм возвысился — и царьМогс вышины с весельем озиратьИ дол, покрытый белыми шатрами, Иморе, гдебежаликорабли. Но давайте посчитаем. 100000 воинов, имея в горсти по 0.008 куб. м. земли, всего принесут 800 куб. м. Поскольку комки глины, обломки пород, булыжники и т.п. укладываются не плотно, при коэффициенте разрыхления 2 объем возрастет до 1600 куб. м. Полагая форму холма, близкой к прямому конусу с образующей под углом 60 градусов к горизонту, радиусом основания r=h∙ctg 60=0.57735h, объемом , можно найти =16.6 м. Очевидно, 700000 воинов способны насыпать холм высотой 4.6∙6.9=31.8 м. Безосновательна и критика дальности горизонта, открывающего гося с вершины холма. Предложенная упрощенная математическая модель ведет к ошибке даже при правильном определении высоты холма. Очевидно, «дол, покрытый белыми шатрами», спускался к морю, т. е. холм насыпался не на принятой в задаче идеально уровневой поверхности земли, а на склоне к морю. Общее превышение вершины холма над уровнем моря складывается из высотной отметки местности и высоты самого холма. Даже при небольшом (1°) угле наклона к морю на расстоянии 10 км превышение достигнет 184 м, и при высоте холма 16 м высотная отметка вершины будет 200 м. Легко рассчитать, что с нее возможно «с весельем озирать» долину на протяжении 10 км и далее 39-40 км морского пространства в согласии с поэтическим образом. Поэзия Пушкина базировалась на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и оказалась достовернее упрощенных примитивных математических моделей.
Вывод. 1) Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие золотому сечению и числам Фибоначчи, симметрия и асимметрия. 2) Крылатые слова Пушкина: “Поверил я алгеброй гармонию”, “В поэзии вдохновение нужно как в геометрии”, “Случай - изобретательный слепец”, “Опыт сын ошибок трудных”, “Гений — парадоксов друг” имеют необычайную глубину. 3) “Сказка ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок” - не пустые слова в сказках Пушкина. Прослеживается неразрывная связь Пушкина с математикой. Первые знания по математике Пушкин получил, скорее всего, в детстве от часто сменяющихся французов-гувернеров. Судя по всему, математическая подготовка этих гувернеров была весьма слабая. Вот поэтому по результатам вступительных экзаменов, он знал арифметику “ до тройного правила”. В лицее математику изучали основательно: в программу математики входили арифметика, геометрия, прикладная математика, чистая математика, даже математика с дифференциалами и интегралами. Но, Пушкин в лицее “ленился и отставал”. Тем не менее, я считаю, что Пушкин получил неплохую математическую подготовку. Поэтому впоследствии в его творчестве я нахожу некоторые интересные моменты, связанные с математикой. Особенно меня потрясло соответствие некоторых произведений с числами фибоначчи . Это случайность или точные расчеты размеров стихотворений? Или какая-то сверхъестественная сила помогала ему создавать соразмеримые с этими числами произведения? Точный ответ на эти вопросы я не смог выдвинуть, надеюсь, что этим соответствием заинтересуются пушкинисты. Когда я столкнулся с фактом игры в карты, как сам Пушкин писал “ страсти к игре”, я предположил, что его математическая подготовка помогала ему играть в карты. Ведь игрок в карты должен обладать расчетливостью, умением считать, логически выстраивать цепь ходов, которые привели бы его к выигрышу. Оказалось, Пушкин много проигрывал в карты, т.е. он не обладал теми качествами игрока, которые я перечислил. Можно сделать вывод, что Пушкин увлекался картами, как модной страстью того времени. Затем я изучил его сказки, искали в них числа, какие-то математические моменты. Хотя в его записях сказок от слов своей няни присутствует много числительных, в сказках использование числительных весьма ограничено. Кое-какие данные, связанные с расчетами имеются в сказке “ О царе Салтане”. Просчитав возможное расстояние от царства Салтана до острова Буяна, до города-дворца, обоснованного князем Гвидоном, до которого могла доплыть бочка с царицей и его сыном, сделал вывод, что царица с сыном находились на достаточно большом расстоянии, что весть о диковинках этого города доходила до царя Салтана проезжающих купцов не так быстро и не так долго. Взяв под сомнение замечания критиков о сказке «Скупой рыцарь», я просчитал возможную высоту холма и убедился в том, что поэт был прав. Значит, поэзия Пушкина базировалась на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и оказалась достовернее упрощенных примитивных математических моделей. Значит, слова “Сказка ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок”- непустые слова в сказках Пушкина. Кроме того, крылатые слова Пушкина “В геометрии нужно вдохновение, как и в поэзии”, “Поверил я алгеброй гармонию” и др. имеют глубокий математический смысл. Преобладание в метрике стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. Тяготение к определенным стихотворным формам характерно для каждого поэта, оно и определяет его индивидуальность. Для А.С. Пушкина характерно большое разнообразие таких форм, но есть у него и наиболее излюбленные. По-видимому, сюда относится и неосознанное, интуитивное тяготение к числам 5, 8, 13, 21, 34, 55. Ведь интуиция в творчестве А.С. Пушкина была необычайно сильной и плодотворной, во многом она и определила гениальность его произведений. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А.С. Пушкина. Я воочию убедился, что, развертывая действие своей трагедии в полном и точном соответствии с движением самих исторических событий, Пушкин вместе с тем строил ее как строго продуманное и необычайно строго организованное художественное целое, в котором все симметрично уравновешено, все части гармонически соединены, где, действительно, ни одну сцену нельзя «вынуть… из своего места и поставить в другое» без того, чтобы не нарушалась жизнь всего художественного организма. История развития человечества подтверждает, что гениальность всегда многогранна. Вспомним Леонардо-да-Винчи, И. Ньютона, К. Циолковского, Д. Менделеева, М. Ломоносова. А.С. Пушкин не был исключением. Математику он хорошо не знал, но, как гений, не мог обойти стороной ее мерило гармонии и красоты. Не зная золотого сечения и чисел Фибоначчи, он интуитивно их использовал в своем творчестве. Гениальность А.С, Пушкина состоит не только в созданном им творческом наследии. Значимость его таланта созвучна с той великой ролью, которая отведена в мировой истории Росси. Он не мог не появиться. Без него не было бы и России. Практическая значимость этого доклада заключается в том, что данный материал может использоваться как дополнительный источник для изучения творчества А.С.Пушкина.
